Vzdálenost přímek

Příklady

1.       V krychli ABCDEFGH o hraně délky a je bod M průsečík přímek EG, FH, bod N je průsečík přímek BD, AC a bod O je střed hrany BF. Vypočtěte vzdálenost přímek:

a.       AE, CG

b.       AM, GN

c.       BH, MO

2.       V pravidelném čtyřbokém jehlanu ABCDV jsou body K, L po řadě vnitřní body hran AV a DV takové, že KL || AD. Vyjádřete vzdálenost d přímky KL od roviny ABC pomocí její vzdálenosti x od přímky AD, je-li |AB| = a, |AV| = b.

3.       Je dána krychle ABCDEFGH, body M, N jsou po řadě středy hran EF, FG. Vypočtěte vzdálenost d přímek MN, AC, je-li |AB| = 6 cm

4.       Je dána krychle ABCDEFGH s hranou délky a bod M je středem hrany AD. Určete vzdálenost mimoběžek BM a EG.

5.       Je dána krychle ABCDEFGH s hranou délky a, bod N je středem hrany CD. Určete vzdálenost mimoběžek BC a GN.

6.       Je dán pravidelný čtyřstěn ABCD, určete vzdálenost mimoběžek AB, CD.

7.       Pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV. Určete vzdálenost mimoběžek BC a MN. Bod M leží ve středu hrany AV, bod N leží ve středu hrany BV.

8.       Daný je kvádr ABCDEFGH. Vypočítej vzdálenost přímky AC od přímky FH a objem kvádru, pokud |AG| = 5, |AC| = 3, |AH| = Odmocnina z dvaceti.

9.       Daný je pravidelný čtyřstěn ABCD, |AB| = a. Urči vzdálenost přímek, na kterých leží protilehlé hrany čtyřstěnu.

10.   Mějme krychli o délce hrany = 6 cm. Vypočítejte vzdálenost daných přímek:

a.       p = ↔AB, q = GH

b.       p = ↔AS_EF, q = ↔S_CDG

c.       p = ↔S_AES_AB, q = S_CGS_GH

11.   Je dán pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV, jehož délka hrany podstavy je a = 4 cm a |AV| = 8 cm. Určete, jaká je vzdálenost přímky p = ↔AV od přímky p = ↔S_ACS_CV.

12.   Je zadána krychle s délkou hrany cm. Jaká je vzdálenost daných mimoběžek?

a.       p = ↔AB, q = ↔CG

b.       p = ↔AC, q = ↔FH

c.       p = ↔EG, q = ↔DF

13.   V pravidelném čtyřbokém jehlanu ABCDV s hranou a = |AB| = 4 cm a výškou v = 6 cm jsou dány přímky p = ↔BC a q = ↔S_ACV. Určete vzdálenost těchto dvou přímek.

14.   Mějme pravidelný čtyřboký hranol ABCDA´B´C´D´ o rozměrech |AB| = |BC| = 6 cm, |AA´| = 9 cm. Vypočítejte, jaká je vzdálenost rovnoběžných přímek

a.       p = ↔BD, q = ↔S_AB´S_AD´

b.       p = ↔AS_BB´, q = ↔S_CC´D´

Řešení